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--
BitGenerator for the PCG-64 DXSM pseudo-random number generator.
Parameters
----------
seed : {None, int, array_like[ints], SeedSequence}, optional
A seed to initialize the `BitGenerator`. If None, then fresh,
unpredictable entropy will be pulled from the OS. If an ``int`` or
``array_like[ints]`` is passed, then it will be passed to
`SeedSequence` to derive the initial `BitGenerator` state. One may also
pass in a `SeedSequence` instance.
Notes
-----
PCG-64 DXSM is a 128-bit implementation of O'Neill's permutation congruential
generator ([1]_, [2]_). PCG-64 DXSM has a period of :math:`2^{128}` and supports
advancing an arbitrary number of steps as well as :math:`2^{127}` streams.
The specific member of the PCG family that we use is PCG CM DXSM 128/64. It
differs from `PCG64` in that it uses the stronger DXSM output function,
a 64-bit "cheap multiplier" in the LCG, and outputs from the state before
advancing it rather than advance-then-output.
`PCG64DXSM` provides a capsule containing function pointers that produce
doubles, and unsigned 32 and 64- bit integers. These are not
directly consumable in Python and must be consumed by a `Generator`
or similar object that supports low-level access.
Supports the method :meth:`advance` to advance the RNG an arbitrary number of
steps. The state of the PCG-64 DXSM RNG is represented by 2 128-bit unsigned
integers.
**State and Seeding**
The `PCG64DXSM` state vector consists of 2 unsigned 128-bit values,
which are represented externally as Python ints. One is the state of the
PRNG, which is advanced by a linear congruential generator (LCG). The
second is a fixed odd increment used in the LCG.
The input seed is processed by `SeedSequence` to generate both values. The
increment is not independently settable.
**Parallel Features**
The preferred way to use a BitGenerator in parallel applications is to use
the `SeedSequence.spawn` method to obtain entropy values, and to use these
to generate new BitGenerators:
>>> from numpy.random import Generator, PCG64DXSM, SeedSequence
>>> sg = SeedSequence(1234)
>>> rg = [Generator(PCG64DXSM(s)) for s in sg.spawn(10)]
**Compatibility Guarantee**
`PCG64DXSM` makes a guarantee that a fixed seed will always produce
the same random integer stream.
References
----------
.. [1] `"PCG, A Family of Better Random Number Generators"
<http://www.pcg-random.org/>`_
.. [2] O'Neill, Melissa E. `"PCG: A Family of Simple Fast Space-Efficient
Statistically Good Algorithms for Random Number Generation"
<https://www.cs.hmc.edu/tr/hmc-cs-2014-0905.pdf>`_
Get or set the PRNG state
Returns
-------
state : dict
Dictionary containing the information required to describe the
state of the PRNG